در این نشریه، ویژگی های اصلی ارتفاع مثلث متساوی الساقین را در نظر می گیریم و همچنین نمونه هایی از حل مسائل را در این موضوع تحلیل خواهیم کرد.
توجه داشته باشید: مثلث نامیده می شود ایزوله های، اگر دو ضلع آن مساوی (جانبی) باشد. ضلع سوم پایه نامیده می شود.
ویژگی های ارتفاع در یک مثلث متساوی الساقین
ویژگی 1
در یک مثلث متساوی الساقین، دو ارتفاع کشیده شده به اضلاع با هم برابرند.
AE = CD
عبارت معکوس: اگر در یک مثلث دو ارتفاع با هم برابر باشند، آن مثلث متساوی الساقین است.
ویژگی 2
در یک مثلث متساوی الساقین، ارتفاعی که تا قاعده پایین می آید، همزمان نیمساز، وسط و عمود بر هم است.
- BD - ارتفاع کشیده شده به پایه AC;
- BD میانه است، بنابراین AD = DC;
- BD نیمساز است، از این رو زاویه است α برابر با زاویه β.
- BD - عمود بر ضلع AC.
ویژگی 3
اگر اضلاع/زوایای مثلث متساوی الساقین مشخص باشد، آنگاه:
1. طول ارتفاع haروی پایه پایین آمد a، با فرمول محاسبه می شود:
- a - دلیل؛
- b - سمت.
2. طول ارتفاع hbبه کنار کشیده شده است b، برابر است با:
p - این نصف محیط مثلث است که به صورت زیر محاسبه می شود:
3. ارتفاع به سمت را می توان یافت از طریق سینوس زاویه و طول ضلع مثلث:
توجه داشته باشید: برای یک مثلث متساوی الساقین، ویژگی های ارتفاع کلی ارائه شده در نشریه ما - نیز اعمال می شود.
نمونه ای از یک مشکل
وظیفه 1
یک مثلث متساوی الساقین آورده شده است که قاعده آن 15 سانتی متر و ضلع آن 12 سانتی متر است. طول ارتفاع کاهش یافته به پایه را پیدا کنید.
راه حل
بیایید از اولین فرمول ارائه شده در استفاده کنیم ویژگی 3:
وظیفه 2
ارتفاع کشیده شده به ضلع مثلث متساوی الساقین به طول 13 سانتی متر را پیدا کنید. پایه شکل 10 سانتی متر است.
راه حل
ابتدا نیم محیط مثلث را محاسبه می کنیم:
اکنون فرمول مناسب را برای یافتن ارتفاع اعمال کنید (نمایش در ویژگی 3):
