تعریف و ویژگی های میانه مثلث

در این مقاله، تعریف میانه مثلث را بررسی می کنیم، ویژگی های آن را فهرست می کنیم و همچنین نمونه هایی از حل مسائل را برای تجمیع مطالب نظری تحلیل می کنیم.

تعریف میانه مثلث

متوسط پاره خطی است که یک راس مثلث را به نقطه وسط ضلع مقابل آن راس متصل می کند.

• BF میانه ای است که به پهلو کشیده شده است AC.
• AF = FC

میانه پایه – نقطه تلاقی میانه با ضلع مثلث، به عبارت دیگر، نقطه وسط این ضلع (نقطه F).

خواص متوسط

ملک 1 (اصلی)

زیرا اگر مثلثی دارای سه رأس و سه ضلع باشد، به ترتیب سه وسط وجود دارد. همه آنها در یک نقطه تلاقی می کنندO) که نامیده می شود نقطه مرکزی or مرکز ثقل مثلث.

در نقطه تقاطع میانه ها، هر یک از آنها به نسبت 2: 1 تقسیم می شوند، با شمارش از بالا. آن ها.:

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

ویژگی 2

میانه مثلث را به 2 مثلث با مساحت مساوی تقسیم می کند.

S₁ = س₂

ویژگی 3

سه وسط مثلث را به 6 مثلث با مساحت مساوی تقسیم می کنند.

S₁ = س₂ = س₃ = س₄ = س₅ = س₆

ویژگی 4

کوچکترین میانه مربوط به بزرگترین ضلع مثلث است و بالعکس.

• AC طولانی ترین ضلع است، بنابراین میانه است BF - کوتاهترین.
• AB کوتاه ترین ضلع است، بنابراین میانه است CD - بلند ترین.

ویژگی 5

فرض کنید همه اضلاع مثلث را می شناسیم (بیایید آنها را به عنوان در نظر بگیریم a, b и c).

طول متوسط m_aبه کنار کشیده شده است aرا می توان با فرمول پیدا کرد:

نمونه هایی از وظایف

وظیفه 1

مساحت یکی از شکل هایی که در نتیجه تلاقی سه وسط در یک مثلث ایجاد شده است 5 سانتی متر است.². مساحت مثلث را پیدا کنید.

راه حل

با توجه به ویژگی 3 که در بالا بحث شد، در نتیجه تقاطع سه وسط، 6 مثلث با مساحت مساوی تشکیل می شود. در نتیجه:

S_△ = 5،XNUMX سانتی متر² ⋅ 6 = 30 سانتی متر².

وظیفه 2

اضلاع مثلث 6، 8 و 10 سانتی متر است. میانه کشیده شده به سمت کناری با طول 6 سانتی متر را پیدا کنید.

راه حل

بیایید از فرمول ارائه شده در ویژگی 5 استفاده کنیم: