در این نشریه به بررسی نقطه تلاقی دو خط و چگونگی یافتن مختصات آن به روش های مختلف خواهیم پرداخت. ما همچنین نمونه ای از حل یک مسئله در این موضوع را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.
یافتن مختصات نقطه تقاطع
متقاطع خطوطی که دارای یک نقطه مشترک هستند نامیده می شوند.
M نقطه تلاقی خطوط است. به هر دوی آنها تعلق دارد، به این معنی که مختصات آن باید به طور همزمان هر دو معادله آنها را برآورده کند.
برای یافتن مختصات این نقطه در هواپیما می توانید از دو روش استفاده کنید:
- گرافیک - نمودارهای خطوط مستقیم را در صفحه مختصات رسم کنید و نقطه تقاطع آنها را پیدا کنید (همیشه قابل استفاده نیست).
- تحلیلی یک روش کلی تر است. ما معادلات خطوط را در یک سیستم ترکیب می کنیم. سپس آن را حل کرده و مختصات مورد نیاز را بدست می آوریم. نحوه رفتار خطوط نسبت به یکدیگر به تعداد راه حل ها بستگی دارد:
- یک راه حل - تقاطع؛
- مجموعه راه حل ها یکسان است.
- بدون راه حل - موازی، یعنی قطع نمی شود.
نمونه ای از یک مشکل
مختصات نقطه تقاطع خطوط را پیدا کنید
راه حل
بیایید یک سیستم معادلات بسازیم و آن را حل کنیم:
در معادله اول بیان می کنیم x از طريق y:
x = y - 6
حال عبارت به دست آمده را به جای معادله دوم جایگزین می کنیم x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
y = 20
از این رو، x = 20 - 6 = 14
بنابراین، نقطه مشترک تلاقی خطوط داده شده دارای مختصاتی است