نشانه های تقسیم پذیری اعداد

در این نشریه برای درک بهتر علائم بخش پذیری بر اعداد از 2 تا 11 را با مثال هایی همراه می کنیم.

گواهی تقسیم پذیری - این یک الگوریتم است که با استفاده از آن می توانید نسبتاً سریع تعیین کنید که آیا عدد مورد نظر مضربی از یک از پیش تعیین شده است (یعنی اینکه آیا بدون باقی مانده بر آن بخش پذیر است یا خیر).

علامت بخش پذیری روی 2

عددی بر 2 بخش پذیر است اگر و فقط اگر آخرین رقم آن زوج باشد، یعنی بر دو نیز بخش پذیر باشد.

مثال ها:

• 4، 32، 50، 112، 2174 - آخرین ارقام این اعداد زوج هستند، یعنی بر 2 بخش پذیر هستند.
• 5، 11، 37، 53، 123، 1071 - بر 2 بخش پذیر نیستند، زیرا آخرین رقم آنها فرد است.

علامت بخش پذیری روی 3

یک عدد بر 3 بخش پذیر است اگر و تنها در صورتی که مجموع تمام ارقام آن بر XNUMX نیز بخش پذیر باشد.

مثال ها:

• 18 - بخش پذیر بر 3، زیرا. 1+8=9 و عدد 9 بر 3 بخش پذیر است (9:3=3).
• 132 - بخش پذیر بر 3، زیرا. 1+3+2=6 و 6:3=2.
• 614 مضرب 3 نیست، زیرا 6+1+4=11، و 11 به طور مساوی بر 3 بخش پذیر نیست. (11: 3 = 3²/₃).

علامت بخش پذیری روی 4

عدد دو رقمی

یک عدد بر 4 بخش پذیر است اگر و تنها در صورتی که مجموع دو برابر رقم در محل ده ها و رقم موجود در مکان یک ها نیز بر چهار بخش پذیر باشد.

مثال ها:

• 64 - بخش پذیر بر 4، زیرا. 6⋅2+4=16 و 16:4=4.
• 35 بر 4 بخش پذیر نیست، زیرا 3⋅2+5=11، و 11: 4 2 =³/₄.

تعداد ارقام بزرگتر از 2

یک عدد مضرب 4 است که دو رقم آخر آن عددی را تشکیل دهند که بر چهار بخش پذیر باشد.

مثال ها:

• 344 - بخش پذیر بر 4، زیرا. 44 مضرب 4 است (طبق الگوریتم بالا: 4⋅2+4=12، 12:4=3).
• 5219 مضرب 4 نیست، زیرا 19 بر 4 بخش پذیر نیست.

توجه داشته باشید:

یک عدد بدون باقی مانده بر 4 بخش پذیر است اگر:

• در آخرین رقم آن اعداد 0، 4 یا 8 هستند و رقم ماقبل آخر زوج است.
• در آخرین رقم - 2 یا 6 و در ماقبل آخر - اعداد فرد.

علامت بخش پذیری روی 5

یک عدد بر 5 بخش پذیر است اگر و فقط اگر آخرین رقم آن 0 یا 5 باشد.

مثال ها:

• 10، 65، 125، 300، 3480 - قابل تقسیم بر 5، زیرا به 0 یا 5 ختم می شود.
• 13، 67، 108، 649، 16793 - بر 5 بخش پذیر نیستند، زیرا آخرین رقم آنها 0 یا 5 نیست.

علامت بخش پذیری روی 6

عددی بر 6 بخش پذیر است اگر و فقط اگر مضرب دو و سه در آن واحد باشد (به علائم بالا مراجعه کنید).

مثال ها:

• 486 - بخش پذیر بر 6، زیرا. بر 2 (آخرین رقم 6 زوج است) و بر 3 (4+8+6=18، 18:3=6) بخش پذیر است.
• 712 - بر 6 بخش پذیر نیست، زیرا فقط مضرب 2 است.
• 1345 - بر 6 بخش پذیر نیست، زیرا مضرب 2 یا 3 نیست.

علامت بخش پذیری روی 7

عددی بر 7 بخش پذیر است اگر و تنها در صورتی که مجموع سه برابر ده های آن و ارقام موجود در محل یکان نیز بر هفت بخش پذیر باشد.

مثال ها:

• 91 - بخش پذیر بر 7، زیرا. 9⋅3+1=28 و 28:7=4.
• 105 - بخش پذیر بر 7، زیرا. 10⋅3+5=35 و 35:7=5 (در عدد 105 ده ده وجود دارد).
• 812 بر 7 بخش پذیر است. در اینجا زنجیره زیر است: 81⋅3+2=245، 24⋅3+5=77، 7⋅3+7=28، و 28:7=4.
• 302 – بر 7 بخش پذیر نیست، زیرا 30⋅3+2=92، 9⋅3+2=29، و 29 بر 7 بخش پذیر نیست.

علامت بخش پذیری روی 8

عدد سه رقمی

یک عدد بر 8 بخش پذیر است اگر و فقط اگر مجموع رقم در محل یک ها، دو برابر رقم در محل ده ها و چهار برابر رقم در مکان صدها بر هشت بخش پذیر باشد.

مثال ها:

• 264 - بخش پذیر بر 8، زیرا. 2⋅4+6⋅2+4=24 و 24:8=3.
• 716 – 8 بخش پذیر نیست، زیرا 7⋅4+1⋅2+6=36، و 36: 8 4 =¹/₂.

تعداد ارقام بزرگتر از 3

یک عدد زمانی بر 8 بخش پذیر است که سه رقم آخر عددی را تشکیل دهند که بر 8 بخش پذیر باشد.

مثال ها:

• 2336 - بر 8 بخش پذیر است، زیرا 336 مضرب 8 است.
• 12547 مضرب 8 نیست، زیرا 547 به طور مساوی بر هشت بخش پذیر نیست.

علامت بخش پذیری روی 9

یک عدد بر 9 بخش پذیر است اگر و تنها در صورتی که مجموع تمام ارقام آن نیز بر XNUMX بخش پذیر باشد.

مثال ها:

• 324 - بخش پذیر بر 9، زیرا. 3+2+4=9 و 9:9=1.
• 921 – بر 9 بخش پذیر نیست، زیرا 9+2+1=12 و 12: 9 1 =¹/₃.

علامت بخش پذیری روی 10

عددی بر 10 بخش پذیر است اگر و فقط اگر به صفر ختم شود.

مثال ها:

• 10، 110، 1500، 12760 مضرب 10 هستند، رقم آخر 0 است.
• 53، 117، 1254، 2763 بر 10 بخش پذیر نیستند.

علامت بخش پذیری روی 11

عددی بر 11 بخش پذیر است اگر و تنها در صورتی که تفاوت بین مجموع ارقام زوج و فرد صفر یا بر یازده بخش پذیر باشد.

مثال ها:

• 737 - بخش پذیر بر 11، زیرا. |(7+7)-3|=11، 11:11=1.
• 1364 – بخش پذیر بر 11، زیرا |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 بر 11 بخش پذیر نیست زیرا |(2+5+7)-(4+8)|=2 و 2 بر 11 بخش پذیر نیست.