قضیه استوارت: فرمول بندی و مثال با حل

در این نشریه، یکی از قضایای اصلی هندسه اقلیدسی را بررسی خواهیم کرد - قضیه استوارت، که به افتخار ریاضیدان انگلیسی M. Stewart که آن را اثبات کرد، چنین نامی را دریافت کرد. ما همچنین نمونه ای از حل مشکل را برای ادغام مطالب ارائه شده با جزئیات تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

بیان قضیه

مثلث دن الفبا. در کنار او AC نکته گرفته شده D، که به بالا متصل است B. ما نماد زیر را می پذیریم:

• AB = a
• قبل از میلاد = ب
• BD = p
• AD = x
• DC = و

برای این مثلث، برابری درست است:

کاربرد قضیه

از قضیه استوارت می توان فرمول هایی برای یافتن میانه ها و نیمسازهای مثلث به دست آورد:

1. طول نیمساز

اجازه دهید l_c نیمساز به پهلو کشیده شده است c، که به بخش هایی تقسیم می شود x и y. بیایید دو ضلع دیگر مثلث را به عنوان در نظر بگیریم a и b… در این مورد:

2. طول میانه

اجازه دهید m_c میانه به سمت پایین برگشته است c. بیایید دو ضلع دیگر مثلث را به عنوان نشان دهیم a и b… سپس:

نمونه ای از یک مشکل

مثلث داده شده است ABC در طرف AC برابر با 9 سانتی متر، نکته گرفته شده D، که طرف را طوری تقسیم می کند که AD دو برابر بیشتر DC. طول قطعه ای که راس را به هم متصل می کند B و اشاره کنید D، 5 سانتی متر است. در این حالت، مثلث تشکیل شده است ABD متساوی الساقین است. اضلاع باقی مانده مثلث را پیدا کنید الفبا.

راه حل

بیایید شرایط مسئله را در قالب یک نقاشی به تصویر بکشیم.

AC = AD + DC = 9 سانتی متر AD دیگر DC دوبار یعنی AD = 2DC.

در نتیجه ، 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX سانتی متر. بنابراین، DC = 3 سانتی متر، AD = 6 سانتی متر

چون مثلث ABD - متساوی الساقین، و جانبی AD 6 سانتی متر است، بنابراین آنها برابر هستند AB и BDIe AB = 5 سانتی متر

تنها برای یافتن باقی مانده است BCبا استخراج فرمول از قضیه استوارت:

مقادیر شناخته شده را در این عبارت جایگزین می کنیم:

در این راه، BC = √52 ≈ 7,21 سانتی متر.