تعریف و ویژگی های میانه مثلث قائم الزاویه

در این مقاله به تعریف و ویژگی های میانه یک مثلث قائم الزاویه کشیده شده به هیپوتنوس می پردازیم. ما همچنین نمونه ای از حل یک مسئله را برای ادغام مطالب نظری تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

تعیین میانه یک مثلث قائم الزاویه

متوسط پاره خطی است که راس مثلث را به نقطه وسط ضلع مقابل متصل می کند.

راست گوشه مثلثی است که یکی از زوایای آن قائمه (90 درجه) و دو زاویه دیگر تیز (<90 درجه) است.

ویژگی های میانه یک مثلث قائم الزاویه

ویژگی 1

میانه (AD) در مثلث قائم الزاویه ای که از راس زاویه قائم (∠LAC) به هیپوتانوز (BC) نیمی از هیپوتانوز است.

• قبل از میلاد = 2 بعد از میلاد
• AD = BD = DC

نتیجه: اگر میانه برابر با نصف ضلعی باشد که به آن کشیده شده است، این ضلع هیپوتنوس است و مثلث قائم الزاویه است.

ویژگی 2

میانه رسم شده به هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه برابر با نصف ریشه مربع مجموع مربع های پاها است.

برای مثلث ما (شکل بالا را ببینید):

از و خواص 1.

ویژگی 3

میانه افت شده روی هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه برابر است با شعاع دایره محصور در اطراف مثلث.

آنهایی که BO هم میانه و هم شعاع است.

توجه داشته باشید: همچنین برای مثلث قائم الزاویه، صرف نظر از نوع مثلث، قابل استفاده است.

نمونه ای از یک مشکل

طول میانه رسم شده در هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه 10 سانتی متر است. و یکی از پاها 12 سانتی متر است. محیط مثلث را پیدا کنید.

راه حل

هیپوتنوز یک مثلث، به شرح زیر است خواص 1، دو برابر میانه. آن ها برابر است با: 10 سانتی متر ⋅ 2 = 20 سانتی متر.

با استفاده از قضیه فیثاغورث، طول پایه دوم را می یابیم (آن را به عنوان "B"، ساق معروف – برای "به"، هیپوتانوز – برای "با"):

b² = c² - و² = 20² - 12² = 256.

در نتیجه ، b = 16 سانتی متر

اکنون طول همه ضلع ها را می دانیم و می توانیم محیط شکل را محاسبه کنیم:

P_△ = 12 سانتی متر + 16 سانتی متر + 20 سانتی متر = 48 سانتی متر.