شماره اویلر (e)

شماره e (یا همانطور که به آن عدد اویلر نیز گفته می شود) پایه لگاریتم طبیعی است. یک ثابت ریاضی که یک عدد غیر منطقی است.

e = 2.718281828459 …

راه های تعیین تعداد e (فرمول):

1. از طریق حد:

محدودیت قابل توجه دوم:

گزینه جایگزین (از فرمول De Moivre-Stirling پیروی می کند):

2. به عنوان مجموع سری:

خواص عدد e

1. حد متقابل e

2. مشتقات

مشتق تابع نمایی تابع نمایی است:

(e ^x)′ = و^x

مشتق تابع لگاریتمی طبیعی تابع معکوس است:

(ورود_e x)′ = (لوگاریتم x)" = 1/x

3. انتگرال

انتگرال نامعین تابع نمایی e ^x تابع نمایی است e ^x.

🔻 و^x dx = e^x+c

انتگرال نامعین log تابع لگاریتمی طبیعی_e x:

🔻 ورود_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + ج

انتگرال معین از 1 به e تابع معکوس 1/x برابر است با 1:

لگاریتم با پایه e

لگاریتم طبیعی یک عدد x به عنوان لگاریتم پایه تعریف می شود x با پایه e:

ln x = ورود_e x

تابع نمایی

این یک تابع نمایی است که به صورت زیر تعریف می شود:

f (x) = انقضا(x) = e^x

فرمول اویلر

عدد مختلط e ^iθ برابر است با:

e^iθ = cos (θ) + i گناه (θ)

جایی که i واحد خیالی است (ریشه دوم 1-) و θ هر عدد واقعی است