حل معادلات درجه دوم

معادله ی درجه دو یک معادله ریاضی است که به طور کلی به شکل زیر است:

ax² + bx + c = 0

این یک چند جمله ای مرتبه دوم با 3 ضریب است:

• a - ضریب ارشد (اول) نباید برابر با 0 باشد.
• b – ضریب متوسط ​​(دوم)؛
• c یک عنصر رایگان است.

راه حل یک معادله درجه دوم یافتن دو عدد (ریشه های آن) - x است₁ و x₂.

فرمول محاسبه ریشه

برای یافتن ریشه های یک معادله درجه دوم از فرمول استفاده می شود:

عبارت داخل جذر نامیده می شود تبعیض آمیز و با حرف مشخص شده است D (یا Δ):

D = b² - 4ac

در این راه، فرمول محاسبه ریشه ها را می توان به روش های مختلفی نشان داد:

1 اگر D > 0، معادله 2 ریشه دارد:

2 اگر D = 0، معادله فقط یک ریشه دارد:

3 اگر D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

راه حل معادلات درجه دوم

1 مثال

3x² + 5x 2 + 0 =

تصمیم:

a = 3، b = 5، c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

2 مثال

3x² - 6x 3 + 0 =

تصمیم:

a = 3، b = -6 c = 3

x₁ = x₂ = 1

3 مثال

x² + 2x 5 + 0 =

تصمیم:

a = 1، b = 2، c = 5

در این مورد، هیچ ریشه واقعی وجود ندارد و راه حل اعداد مختلط است:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = 1-2i

نمودار یک تابع درجه دوم

نمودار تابع درجه دوم است یک تمثیل.

f(x) = ax² + b x + c

• ریشه های یک معادله درجه دوم، نقاط تقاطع سهمی با محور آبسیسا هستند. (ایکس).
• اگر فقط یک ریشه وجود داشته باشد، سهمی محور را در یک نقطه بدون عبور از آن لمس می کند.
• در غیاب ریشه های واقعی (وجود ریشه های پیچیده)، یک نمودار با یک محور X لمس نمی کند.