معادله چیست: تعریف، راه حل، مثال

در این نشریه به چیستی معادله و همچنین معنای حل آن خواهیم پرداخت. اطلاعات نظری ارائه شده با مثال های عملی برای درک بهتر همراه است.

تعریف معادله

معادله است، حاوی عدد ناشناخته ای است که باید پیدا شود.

این عدد معمولا با یک حرف لاتین کوچک نشان داده می شود (اغلب - x, y or z) و نامیده می شود متغیر معادلات

به عبارت دیگر، یک برابری فقط در صورتی معادله است که حاوی حرفی باشد که می خواهید مقدار آن را محاسبه کنید.

نمونه هایی از ساده ترین معادلات (یکی مجهول و یک عملیات حسابی):

• x + 3 = 5
• و – 2 = 12
• z + 10 = 41

در معادلات پیچیده تر، یک متغیر ممکن است چندین بار رخ دهد و همچنین ممکن است حاوی پرانتز و عملیات ریاضی پیچیده تری باشد. مثلا:

• 2x + 4 - x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² 5 + 9 =

همچنین، می تواند چندین متغیر در معادله وجود داشته باشد، به عنوان مثال:

• x + 2y = 14
• (2x - y) 2 + 5z = 22

ریشه معادله

فرض کنید یک معادله داریم 2x + 6 = 16.

زمانی که به یک برابری واقعی تبدیل می شود X = 5. این مقدار (عدد) است ریشه معادله.

معادله را حل کنید - این به معنای یافتن ریشه یا ریشه های آن (بسته به تعداد متغیرها) یا اثبات عدم وجود آنها است.

معمولاً ریشه به این صورت نوشته می شود: X = 3. اگر چندین ریشه وجود داشته باشد، آنها به سادگی با کاما از هم جدا می شوند، به عنوان مثال: x₁ = 2, x₂ = -5.

یادداشت:

1. برخی از معادلات ممکن است قابل حل نباشند.

مثلا: 0 · x = 7. هر عددی که جایگزین کنیم x، برای به دست آوردن برابری صحیح کار نخواهد کرد. در این مورد، پاسخ این است: "معادله ریشه ندارد."

2. برخی معادلات بی نهایت ریشه دارند.

مثلا: و = و. در این صورت راه حل هر عددی است، یعنی x ∈ R, x∈ Z, x ∈ Nجایی که N, Z и R به ترتیب اعداد طبیعی، صحیح و حقیقی هستند.

معادلات معادل

معادلاتی که ریشه های یکسانی دارند نامیده می شوند مساوی است با.

مثلا: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. برای هر دو معادله، جواب عدد دو است، یعنی X = 2.

تبدیل معادل های اساسی معادلات:

1. انتقال یک جمله از قسمتی از معادلات به قسمت دیگر با تغییر علامت آن به نقطه مقابل.

مثلا: 3x + 7 = 5 مساوی است با 3x + 7 - 5 = 0.

2. ضرب / تقسیم هر دو قسمت معادله بر یک عدد، برابر با صفر نیست.

مثلا: 4 برابر - 7 = 17 مساوی است با 8 برابر - 14 = 34.

معادله نیز تغییر نمی کند اگر همان عدد به هر دو طرف اضافه یا کم شود.

3. کاهش اصطلاحات مشابه.

مثلا: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 مساوی است با 7 برابر - 18 = 0.