تعریف لگاریتم، خواص و نمودار آن

لگاریتم یک عدد توانی است که برای بدست آوردن عدد دیگری باید یک عدد را به آن افزایش داد.

اگر عدد b به حدی y برابر است x:

b^y = x

بنابراین لگاریتم عدد x با دلیل b is y:

y = ورود_b(ایکس)

مثلا:

2⁴ = 16

ورود به سیستم₂(16) = 4

لگاریتم به عنوان تابع معکوس به نمایی

تابع لگاریتمی y = ورود_b(x) تابع معکوس نمایی است x=b ^y.

پس اگر تابع نمایی لگاریتم را محاسبه کنیم x (x > 0)، معلوم می شود:

f (f ^-1(x)) = b^{ورود به سیستم}b^(x) = x

یا اگر لگاریتم تابع نمایی را محاسبه کنیم х:

f ^-1(f (x)) = ورود_b(b^x) = x

لگاریتم طبیعی (ln)

لگاریتم طبیعی لگاریتم پایه است е.

لوگاریتم (x) = ورود_e(x)

شماره e ثابتی است که می توان آن را به عنوان حد تعریف کرد:

یا همینطور:

لگاریتم معکوس

لگاریتم معکوس (یا پاد لگاریتم) یک عدد n عددی است که لگاریتم پایه آن است a برابر عدد است n.

سیاهه مورچه_an = aⁿ

جدول خواص لگاریتم

در زیر ویژگی های اصلی لگاریتم ها به صورت جدولی آورده شده است.