در این نشریه فرمول هایی را در نظر خواهیم گرفت که می توان از آنها برای محاسبه حجم یک لایه کروی (برش توپ) استفاده کرد و همچنین نمونه ای از حل یک مسئله را برای نشان دادن کاربرد عملی آنها در نظر خواهیم گرفت.
تعریف لایه کروی
لایه کروی (یا تکه ای از یک توپ) - این قسمت باقی مانده بین دو صفحه موازی است که آن را قطع می کنند. تصویر زیر زرد رنگ است.
- R شعاع توپ است.
- r1 شعاع اولین پایه برش است.
- r2 شعاع پایه برش دوم است.
- h ارتفاع لایه کروی است. عمود از مرکز پایه اول به مرکز پایه دوم.
فرمول یافتن حجم یک لایه کروی
برای یافتن حجم یک لایه کروی (برش توپ)، باید ارتفاع آن و همچنین شعاع دو پایه آن را بدانید.
همین فرمول را می توان به شکل کمی متفاوت ارائه کرد:
یادداشت:
- اگر به جای شعاع پایه (r1 и r2) قطر آنها مشخص است (d1 и d2)، دومی باید بر 2 تقسیم شود تا شعاع متناظر آنها به دست آید.
- عدد π معمولاً تا 3,14،XNUMX گرد می شود.
نمونه ای از یک مشکل
حجم یک لایه کروی را در صورتی بیابید که شعاع قاعده های آن 3,4 سانتی متر و 5,2 سانتی متر باشد و ارتفاع آن برابر باشد.
راه حل
تنها کاری که در این مورد باید انجام دهیم این است که مقادیر شناخته شده را با یکی از فرمول های بالا جایگزین کنیم (فرمول دوم را به عنوان مثال انتخاب می کنیم):
