ویژگی های ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع

در این مقاله به بررسی خواص پایه ارتفاع در یک مثلث متساوی الاضلاع (منظم) می پردازیم. ما همچنین نمونه ای از حل یک مسئله در این موضوع را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

توجه داشته باشید: مثلث نامیده می شود متساوی الاضلاعاگر همه اضلاع آن برابر باشد.

ویژگی های ارتفاع در مثلث متساوی الاضلاع

ویژگی 1

هر ارتفاعی در مثلث متساوی الاضلاع هم نیمساز، هم میانه و هم عمود بر هم است.

• BD - ارتفاع به پهلو کاهش یافته است AC;
• BD میانه ای است که طرف را تقسیم می کند AC به نصف، یعنی AD = DC;
• BD - نیمساز زاویه ABC، یعنی ∠ABD = ∠CBD.
• BD میانه عمود بر است AC.

ویژگی 2

هر سه ارتفاع در یک مثلث متساوی الاضلاع دارای طول یکسانی هستند.

AE = BD = CF

ویژگی 3

ارتفاعات در یک مثلث متساوی الاضلاع در مرکز متعامد (نقطه تقاطع) به نسبت 2:1 تقسیم می شوند و از رأسی که از آن کشیده شده اند شمارش می شوند.

• AO = 2OE
• BO = 2OD
• CO = 2OF

ویژگی 4

مرکز قائم مثلث متساوی الاضلاع مرکز دایره های محاطی شده و محصور شده است.

• R شعاع دایره محدود شده است.
• r شعاع دایره محاطی است.
• R = 2r ( دنبال می شود از خواص 3).

ویژگی 5

ارتفاع در یک مثلث متساوی الاضلاع آن را به دو مثلث قائم الزاویه با مساحت (مساحت برابر) تقسیم می کند.

S₁ = س₂

سه ارتفاع در یک مثلث متساوی الاضلاع آن را به 6 مثلث قائم الزاویه با مساحت مساوی تقسیم می کند.

ویژگی 6

با دانستن طول ضلع یک مثلث متساوی الاضلاع می توان ارتفاع آن را با فرمول محاسبه کرد:

a ضلع مثلث است

نمونه ای از یک مشکل

شعاع دایره ای که به دور مثلث متساوی الاضلاع احاطه شده است 7 سانتی متر است. ضلع این مثلث را پیدا کنید.

راه حل

همانطور که می دانیم از خواص 3 и 4شعاع دایره محصور شده 2/3 ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع است (h). در نتیجه، h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 سانتی متر.

اکنون باقی مانده است که طول ضلع مثلث را محاسبه کنیم (این عبارت از فرمول در مشتق شده است ویژگی 6):