فهرست
در این نشریه، انواع اصلی تبدیل های یکسان عبارات جبری را در نظر خواهیم گرفت و آنها را با فرمول ها و مثال هایی همراه می کنیم تا کاربرد آنها را در عمل نشان دهیم. هدف از چنین تبدیل‌هایی جایگزینی عبارت اصلی با عبارتی مشابه است.
بازآرایی شرایط و عوامل
در هر مجموع، می توانید شرایط را دوباره مرتب کنید.
a + b = b + a
در هر محصولی می توانید فاکتورها را مجدداً مرتب کنید.
a ⋅ b = b ⋅ a
مثال ها:
- 1 + 2 = 2 + 1
- 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128
گروه بندی اصطلاحات (ضریب ها)
اگر بیش از 2 عبارت در مجموع وجود داشته باشد، می توان آنها را با پرانتز گروه بندی کرد. در صورت نیاز، ابتدا می توانید آنها را تعویض کنید.
a + b + c + d =
در محصول می توانید فاکتورها را نیز گروه بندی کنید.
a ⋅ b ⋅ c ⋅ d =
مثال ها:
- 15 + 6 + 5 + 4 =
(15 + 5) + (6 + 4) - 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 =
(6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11
جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم بر یک عدد
اگر همان عدد به هر دو قسمت هویت اضافه یا کم شود، آنگاه درست باقی می ماند.
If
همچنین اگر هر دو جزء آن در یک عدد ضرب یا تقسیم شوند، مساوی نقض نمی شود.
If
مثال ها:
35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒(35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒(42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12
جایگزینی یک تفاوت با یک جمع (اغلب یک محصول)
هر تفاوتی را می توان به صورت مجموع اصطلاحات نشان داد.
a – b = a + (-b)
همین ترفند را می توان برای تقسیم، یعنی جایگزینی مکرر با محصول به کار برد.
a : b = a ⋅ b-1
مثال ها:
- 76 - 15 - 29 =
76 + (15-) + (29-) - 42: 3 = 42 ⋅ 3-1
انجام عملیات حسابی
شما می توانید یک عبارت ریاضی را (گاهی اوقات به میزان قابل توجهی) با انجام عملیات حسابی (جمع، تفریق، ضرب و تقسیم) با در نظر گرفتن موارد پذیرفته شده ساده کنید. دستور اجرا:
- ابتدا به توان می آوریم، ریشه ها را استخراج می کنیم، لگاریتم ها، مثلثات و توابع دیگر را محاسبه می کنیم.
- سپس اقدامات داخل پرانتز را انجام می دهیم.
- در نهایت - از چپ به راست، اقدامات باقی مانده را انجام دهید. ضرب و تقسیم بر جمع و تفریق ارجحیت دارد. این در مورد عبارات داخل پرانتز نیز صدق می کند.
مثال ها:
14 + 6 ⋅ (35 - 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 =14 + 18 + 33 = 65 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 - 15) - 9 + 2 ⋅ 8 =5 + 120 - 9 + 16 = 132
گسترش براکت
پرانتز در یک عبارت حسابی را می توان حذف کرد. این عمل با توجه به موارد خاصی انجام می شود - بسته به اینکه کدام علائم ("به علاوه"، "منهای"، "ضرب" یا "تقسیم") قبل یا بعد از براکت ها هستند.
مثال ها:
117 + (90 - 74 - 38) =117 + 90 - 74 - 38 1040 - (-218 - 409 + 192) =1040 + 218 + 409 - 192 22⋅ (8+14) =22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14 18: (4 - 6) =18:4-18:6
براکت کردن عامل مشترک
اگر تمام اصطلاحات عبارت دارای یک عامل مشترک باشند، می توان آن را از پرانتز خارج کرد که در آن عبارت های تقسیم بر این عامل باقی می مانند. این تکنیک برای متغیرهای تحت اللفظی نیز کاربرد دارد.
مثال ها:
- 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 =
5⋅ (3+6) - 28 + 56 - 77 =
7 ⋅ (4 + 8 - 11) - 31x + 50x =
x ⋅ (31 + 50)
استفاده از فرمول ضرب اختصاری
شما همچنین می توانید برای انجام تبدیل های یکسان عبارات جبری استفاده کنید.
مثال ها:
- (31 + 4)2 =
312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225 - 262 - 72 =
(26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627