فهرست
در این مقاله به تعریف و ویژگی های مثلث متساوی الاضلاع (منظم) می پردازیم. ما همچنین نمونه ای از حل یک مسئله را برای ادغام مطالب نظری تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.
تعریف مثلث متساوی الاضلاع
معادل (و یا اصلاح) به مثلثی گفته می شود که طول همه اضلاع آن برابر است. آن ها AB = BC = AC.
توجه داشته باشید: چند ضلعی منتظم یک چند ضلعی محدب با اضلاع و زوایای مساوی بین آنهاست.
ویژگی های مثلث متساوی الاضلاع
ویژگی 1
در یک مثلث متساوی الاضلاع، تمام زوایا 60 درجه هستند. آن ها α = β = γ = 60 درجه.
ویژگی 2
در یک مثلث متساوی الاضلاع، ارتفاع کشیده شده به هر دو طرف، هم نیمساز زاویه ای است که از آن رسم شده است، هم میانه و هم نیمساز عمود بر آن.
CD - میانه، ارتفاع و عمود بر ضلع ABو همچنین نیمساز زاویه ACB.
- CD عمود AB => ∠ADC = ∠BDC = 90 درجه
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30 درجه
ویژگی 3
در یک مثلث متساوی الاضلاع، نیمسازها، میانه ها، ارتفاعات و نیمسازهای عمود بر همه ضلع ها در یک نقطه قطع می شوند.
ویژگی 4
مرکز دایره های محاط شده و محاط شده حول یک مثلث متساوی الاضلاع بر هم منطبق است و در محل تلاقی وسط ها، ارتفاعات، نیمسازها و نیمسازها قرار دارند.
ویژگی 5
شعاع دایره محصور به دور مثلث متساوی الاضلاع 2 برابر شعاع دایره محاط است.
- R شعاع دایره محدود شده است.
- r شعاع دایره محاطی است.
- R = 2r.
ویژگی 6
در یک مثلث متساوی الاضلاع، با دانستن طول ضلع (به طور مشروط آن را به عنوان "به"، می توانیم محاسبه کنیم:
1. ارتفاع / میانه / نیمساز:
2. شعاع دایره محاطی:
3. شعاع دایره محدود شده:
4. محیط:
5. مساحت:
نمونه ای از یک مشکل
یک مثلث متساوی الاضلاع داده می شود که ضلع آن 7 سانتی متر است. شعاع دایره محاط شده و محاط شده و همچنین ارتفاع شکل را بیابید.
راه حل
ما از فرمول های داده شده در بالا برای یافتن مقادیر ناشناخته استفاده می کنیم:
