خواص چند ضلعی منظم

در این مقاله، ویژگی‌های اصلی یک چندضلعی منتظم را در رابطه با زوایای داخلی آن (شامل مجموع آنها)، تعداد قطرها، مرکز دایره‌های محصور و محاطی بررسی خواهیم کرد. فرمول هایی برای یافتن کمیت های اساسی (مساحت و محیط یک شکل، شعاع دایره ها) نیز در نظر گرفته شده است.

توجه داشته باشید: ما تعریف یک چند ضلعی منظم، ویژگی ها، عناصر اصلی و انواع آن را بررسی کردیم.

خواص چند ضلعی منظم

ویژگی 1

زوایای داخلی در یک چند ضلعی منظم (α) برابر یکدیگر هستند و با فرمول قابل محاسبه هستند:

جایی که n تعداد اضلاع شکل است.

ویژگی 2

مجموع همه زوایای یک n-ضلعی منتظم برابر است با: 180 درجه · (n-2).

ویژگی 3

تعداد مورب ها (D_n) یک n-gon معمولی به تعداد اضلاع آن بستگی دارد (n) و به صورت زیر تعریف می شود:

ویژگی 4

در هر چند ضلعی منتظم، می‌توانید دایره‌ای بنویسید و دایره‌ای را در اطراف آن توصیف کنید، و مراکز آنها از جمله با مرکز خود چند ضلعی منطبق خواهند بود.

به عنوان مثال، شکل زیر یک شش ضلعی منظم (شش ضلعی) را در مرکز یک نقطه نشان می دهد O.

منطقه (S) تشکیل شده توسط دایره های حلقه از طریق طول ضلع محاسبه می شود (a) ارقام طبق فرمول:

بین شعاع های محاطی (r) و توصیف کرد (R) حلقه ها وابستگی وجود دارد:

ویژگی 5

دانستن طول ضلع (a) چند ضلعی منظم، می توانید مقادیر زیر مربوط به آن را محاسبه کنید:

1. منطقه (S):

2. محیط (پ):

3. شعاع دایره محدود شده (R):

4. شعاع دایره محاطی (R):

ویژگی 6

منطقه (S) یک چند ضلعی منتظم را می توان بر حسب شعاع دایره محصور/ محاط بیان کرد: