حل معادلات با یک مجهول (متغیر)

در این نشریه به تعریف و شکل کلی نوشتن معادله با یک مجهول می پردازیم و همچنین الگوریتمی برای حل آن با مثال های کاربردی برای درک بهتر ارائه می دهیم.

تعریف و نوشتن معادله

بیان ریاضی فرم تبر + b = 0 معادله ای با یک مجهول (متغیر) یا معادله خطی نامیده می شود. اینجا:

• a и b - هر عدد: a ضریب مجهول است، b – ضریب آزاد
• x - متغیر. هر حرفی را می توان برای تعیین استفاده کرد، اما حروف لاتین به طور کلی پذیرفته شده است. x, y и z.

معادله را می توان به شکل معادل نشان داد تبر = -b. پس از آن، ما به شانس نگاه می کنیم.

• RџСўРё a ≠ 0 تک ریشه x = -b/a.
• RџСўРё به = 0 معادله شکل خواهد گرفت 0 ⋅ x = -b. در این مورد:
  • if b ≠ 0، هیچ ریشه ای وجود ندارد.
  • if b = 0، ریشه هر عددی است، زیرا عبارت 0 ⋅ x = 0 برای هر ارزشی صادق است x.

الگوریتم و مثال های حل معادلات با یک مجهول

گزینه های ساده

مثال های ساده ای را در نظر بگیرید به = 1 و وجود تنها یک ضریب آزاد.

گزینه های پیچیده

هنگام حل یک معادله پیچیده تر با یک متغیر، اغلب لازم است ابتدا آن را قبل از یافتن ریشه ساده کنید. برای این کار می توان از روش های زیر استفاده کرد:

• براکت های باز کننده؛
• انتقال همه مجهولات به یک طرف علامت "برابر" (معمولاً در سمت چپ) و مجهولات شناخته شده به طرف دیگر (به ترتیب سمت راست).
• کاهش اعضای مشابه؛
• معافیت از کسری؛
• تقسیم هر دو قسمت بر ضریب مجهول.

مثال: معادله را حل کنید (2x + 6) ⋅ 3 - 3x = 2 + x.

راه حل

1. گسترش براکت ها:

   6x + 18 - 3x = 2 + x.

2. ما همه مجهولات را به سمت چپ و مجهولات را به سمت راست منتقل می کنیم (فراموش نکنید هنگام انتقال علامت را به عکس تغییر دهید):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. ما کاهش اعضای مشابه را انجام می دهیم:

   2x = -16.

4. هر دو قسمت معادله را بر عدد 2 (ضریب مجهول) تقسیم می کنیم:

   x = -8،XNUMX.