در این مقاله، یکی از قضایای اصلی هندسه کلاس 7 را در مورد زاویه خارجی مثلث بررسی خواهیم کرد. ما همچنین نمونه هایی از حل مسائل را به منظور تجمیع مطالب ارائه شده تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.
تعریف گوشه بیرونی
ابتدا بیایید به یاد بیاوریم که گوشه خارجی چیست. فرض کنید یک مثلث داریم:
مجاور یک گوشه داخلی (λ) زاویه مثلث در همان راس است خارجی. در شکل ما با حرف نشان داده شده است γ.
که در آن:
- مجموع این زوایا 180 درجه است، یعنی c+ λ = 180 درجه (ملک گوشه بیرونی);
- 0 и 0.
بیان قضیه
زاویه بیرونی یک مثلث برابر است با مجموع دو زاویه مثلث که مجاور آن نیستند.
c = a + b
از این قضیه نتیجه می شود که زاویه خارجی یک مثلث از هر یک از زوایای داخلی که مجاور آن نیستند بزرگتر است.
نمونه هایی از وظایف
وظیفه 1
یک مثلث داده شده است که در آن مقادیر دو زاویه مشخص است - 45 درجه و 58 درجه. زاویه بیرونی مجاور زاویه مجهول مثلث را پیدا کنید.
راه حل
با استفاده از فرمول قضیه به دست می آید: 45° + 58° = 103°.
وظیفه 1
زاویه خارجی مثلث 115 درجه و یکی از زوایای داخلی غیر مجاور 28 درجه است. مقادیر زوایای باقیمانده مثلث را محاسبه کنید.
راه حل
برای راحتی کار، از نماد نشان داده شده در شکل های بالا استفاده می کنیم. زاویه داخلی شناخته شده به عنوان در نظر گرفته می شود α.
بر اساس قضیه: β = γ - α = 115 درجه - 28 درجه = 87 درجه.
زاویه λ مجاور بیرونی است و بنابراین با فرمول زیر محاسبه می شود (از خاصیت گوشه بیرونی به دست می آید): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.