فهرست
- تعریف اعداد طبیعی
- خواص ساده اعداد طبیعی
- جدول اعداد طبیعی از 1 تا 100
- چه عملیاتی روی اعداد طبیعی امکان پذیر است
- نماد اعشاری یک عدد طبیعی
- معنای کمی اعداد طبیعی
- اعداد طبیعی یک رقمی، دو رقمی و سه رقمی
- اعداد طبیعی چند ارزشی
- خواص اعداد طبیعی
- ویژگی های اعداد طبیعی
- خواص اعداد طبیعی
- ارقام اعداد طبیعی و مقدار رقم
- سیستم اعداد اعشاری
- سوال برای خودآزمایی
مطالعه ریاضیات با اعداد طبیعی و عملیات با آنها آغاز می شود. اما به طور شهودی ما از سنین پایین خیلی چیزها را می دانیم. در این مقاله با تئوری آشنا می شویم و نحوه صحیح نوشتن و تلفظ اعداد مختلط را یاد می گیریم.
در این نشریه، تعریف اعداد طبیعی را در نظر می گیریم، ویژگی های اصلی آنها و عملیات ریاضی انجام شده با آنها را فهرست می کنیم. همچنین جدولی با اعداد طبیعی از 1 تا 100 ارائه می دهیم.
تعریف اعداد طبیعی
اعداد صحیح - اینها همه اعدادی هستند که هنگام شمارش، برای نشان دادن شماره سریال چیزی و غیره استفاده می کنیم.
سریال طبیعی دنباله ای از تمام اعداد طبیعی است که به ترتیب صعودی مرتب شده اند. یعنی 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10 و غیره.
مجموعه تمام اعداد طبیعی به صورت زیر مشخص می شود:
N={1,2,3،XNUMX،XNUMX،…n،…}
N یک مجموعه است؛ بی نهایت است، زیرا برای هر کسی n عدد بزرگتری وجود دارد
اعداد طبیعی اعدادی هستند که ما از آنها برای شمارش چیزهای خاص و ملموس استفاده می کنیم.
در اینجا اعداد طبیعی نامیده می شوند: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13 و غیره.
یک سری طبیعی دنباله ای از تمام اعداد طبیعی است که به ترتیب صعودی مرتب شده اند. صد مورد اول در جدول قابل مشاهده است.
خواص ساده اعداد طبیعی
- اعداد صفر، غیرصحیح (کسری) و منفی اعداد طبیعی نیستند. به عنوان مثال:-5، -20.3، 3/7، 0 ، 4.7 ، 182/3 و بیشتر
- کوچکترین عدد طبیعی یک است (با توجه به خاصیت بالا).
- از آنجایی که سری طبیعی بی نهایت است، بزرگترین عدد وجود ندارد.
جدول اعداد طبیعی از 1 تا 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
چه عملیاتی روی اعداد طبیعی امکان پذیر است
- علاوه بر این:
اصطلاح + مدت = جمع; - ضرب:
ضریب × ضرب = محصول; - منها کردن:
minuend − subtrahend = تفاوت.
در این مورد، مینیوند باید بزرگتر از فرعی باشد، در غیر این صورت نتیجه یک عدد منفی یا صفر خواهد بود.
- تقسیم بندی:
سود: مقسوم علیه = ضریب; - تقسیم با باقی مانده:
سود سهام / تقسیم کننده = ضریب (باقیمانده)؛ - توان:
ab، جایی که a پایه درجه است، b توان است.
اعداد طبیعی چیست؟
نماد اعشاری یک عدد طبیعی
در مدرسه، ما در کلاس پنجم مبحث اعداد طبیعی را مرور می کنیم، اما در واقع، خیلی چیزها حتی زودتر به طور شهودی برای ما قابل درک است. بیایید در مورد قوانین مهم صحبت کنیم.
ما مرتباً از اعداد استفاده می کنیم: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. هنگام نوشتن هر عدد طبیعی، می توانید فقط از این اعداد بدون هیچ علامت دیگری استفاده کنید. اعداد را یک به یک در یک خط از چپ به راست با همان ارتفاع می نویسیم.
نمونه هایی از نوشتن صحیح اعداد طبیعی: 208، 567، 24، 1467، 899112. این مثال ها به ما نشان می دهد که دنباله اعداد می تواند متفاوت باشد و برخی حتی می توانند تکرار شوند.
077، 0، 004، 0931 نمونه هایی از علامت گذاری نادرست اعداد طبیعی هستند، زیرا صفر در سمت چپ است. عدد نمی تواند از صفر شروع شود. این نمایش اعشاری یک عدد طبیعی است.
معنای کمی اعداد طبیعی
اعداد طبیعی معنای کمی دارند، یعنی به عنوان ابزاری برای شماره گذاری عمل می کنند.
تصور کنید که یک موز 🍌 جلوی ماست. می توانیم ثبت کنیم که 1 موز می بینیم. در این حالت عدد طبیعی 1 به صورت "یک" یا "یک" خوانده می شود.
اما اصطلاح «واحد» معنای دیگری دارد: آن چیزی که بتوان آن را به عنوان یک کل در نظر گرفت. یک عنصر از یک مجموعه را می توان با یک واحد نشان داد. به عنوان مثال، هر درخت از مجموعه ای از درختان یک واحد است، هر برگ از مجموعه ای از برگ ها یک واحد است.
تصور کنید 2 عدد موز 🍌🍌 جلوی ماست. عدد طبیعی 2 به صورت "دو" خوانده می شود. علاوه بر این، بر اساس قیاس:
🍌🍌🍌 3 مورد ("سه")
🍌🍌🍌🍌 4 مورد ("چهار")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 مورد ("پنج")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 مورد ("شش")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 مورد ("هفت")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 مورد ("هشت")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 مورد ("نه")
وظیفه اصلی یک عدد طبیعی نشان دادن تعداد موارد است.
اگر رکورد یک عدد با عدد 0 مطابقت داشته باشد، آن را "صفر" می گویند. به یاد داشته باشید که صفر یک عدد طبیعی نیست، اما می تواند به معنای غیبت باشد. اقلام صفر یعنی هیچ.
اعداد طبیعی یک رقمی، دو رقمی و سه رقمی
عدد طبیعی تک رقمی عددی است که دارای یک علامت و یک رقم باشد. نه عدد طبیعی تک رقمی: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9.
اعداد طبیعی دو رقمی آنهایی هستند که دارای دو علامت و دو رقم هستند. اعداد ممکن است تکرار شوند یا متفاوت باشند. به عنوان مثال: 88، 53، 70.
اگر مجموعه اشیاء از نه و یک شی دیگر تشکیل شده باشد، ما در مورد 1 ده ("یک دوجین") شی صحبت می کنیم. اگر یک ده و یک بیشتر باشد، 2 ده ("دو ده") و غیره داریم.
در اصل یک عدد دو رقمی مجموعه ای از اعداد تک رقمی است که یکی در سمت راست و دیگری در سمت چپ نوشته می شود. عدد سمت چپ تعداد ده ها در عدد طبیعی و عدد سمت راست تعداد واحدها را نشان می دهد. در مجموع 90 عدد طبیعی دو رقمی وجود دارد.
اعداد طبیعی سه رقمی اعداد سه رقمی و سه رقمی هستند. به عنوان مثال: 666، 389، 702.
صد یک مجموعه ده ده است. صد و صد دیگر - 2 صد. بیایید صد تا - 3 صد تای دیگر اضافه کنیم.
یک عدد سه رقمی به این صورت نوشته می شود: اعداد طبیعی یکی پس از دیگری از چپ به راست نوشته می شوند.
سمت راست ترین تک رقمی تعداد واحدها، عدد بعدی تعداد ده ها و سمت چپی تعداد صدها را نشان می دهد. عدد 0 نشان دهنده عدم وجود واحد یا ده است. بنابراین 506 5 صد، 0 ده و 6 یک است.
اعداد چهار رقمی، پنج رقمی، شش رقمی و سایر اعداد طبیعی به همین ترتیب تعریف می شوند.
اعداد طبیعی چند ارزشی
اعداد طبیعی چند رقمی از دو یا چند رقم تشکیل شده اند.
1,000 یک مجموعه با ده صد است، 1,000,000 هزار هزار و یک میلیارد هزار میلیون است. هزار میلیون، فقط تصور کنید! یعنی هر عدد طبیعی چند مقداری را می توانیم مجموعه ای از اعداد طبیعی تک مقداری در نظر بگیریم.
به عنوان مثال، 2 873 206 شامل: 6 واحد، 0 ده، 2 صد، 3 هزار، 7 ده هزار، 8 صد هزار و 2 میلیون است.
چند عدد طبیعی وجود دارد؟
یک رقمی 9، دو رقمی 90، سه رقمی 900 و غیره.
خواص اعداد طبیعی
ما قبلاً در مورد ویژگی های اعداد طبیعی می دانیم. و اکنون بیایید در مورد خواص آنها با جزئیات صحبت کنیم:
تعریف عدد طبیعی
اعداد طبیعی اعدادی هستند که ما از آنها برای شمارش چیزهای خاص و ملموس استفاده می کنیم.
در اینجا اعداد طبیعی نامیده می شوند: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13 و غیره.
یک سری طبیعی دنباله ای از تمام اعداد طبیعی است که به ترتیب صعودی مرتب شده اند. صد مورد اول در جدول قابل مشاهده است.
ویژگی های اعداد طبیعی
کوچکترین عدد طبیعی: یک (1).
بزرگترین عدد طبیعی: وجود ندارد. سری طبیعی بی نهایت است.
در سری طبیعی، هر عدد بعدی یک به یک بزرگتر از عدد قبلی است: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7 و غیره.
مجموعه تمام اعداد طبیعی معمولا با حرف لاتین N نشان داده می شود.
چه عملیاتی روی اعداد طبیعی امکان پذیر است
علاوه بر این:
اصطلاح + مدت = جمع;
ضرب:
ضریب × ضرب = محصول;
منها کردن:
minuend − subtrahend = تفاوت.
در این مورد، مینیوند باید بزرگتر از فرعی باشد، در غیر این صورت نتیجه یک عدد منفی یا صفر خواهد بود.
تقسیم بندی:
سود: مقسوم علیه = ضریب;
تقسیم با باقی مانده:
سود سهام / تقسیم کننده = ضریب (باقیمانده)؛
توان:
ab، جایی که a پایه درجه است، b توان است.
در دوره های ریاضی دانش آموزان کلاس 1 تا 11 ثبت نام کنید!
تکلیف ریاضی خود را برای 5 حل کنید.
راه حل های دقیق به درک پیچیده ترین موضوع کمک می کند.
گرفتن
خواص اعداد طبیعی
ما قبلاً در مورد ویژگی های اعداد طبیعی می دانیم. و اکنون بیایید در مورد خواص آنها با جزئیات صحبت کنیم:
- مجموعه ای از اعداد طبیعی بی نهایت است و از یک (1) شروع می شود.
- بعد از هر عدد طبیعی عددی دیگر از عدد قبلی 1 بیشتر است
- نتیجه تقسیم یک عدد طبیعی بر یک (1) خود عدد طبیعی: 5 : 1 = 5
- نتیجه تقسیم یک عدد طبیعی بر خودش واحد (1): 6 : 6 = 1
- قانون جابجایی جمع از ترتیب مجدد مکان های عبارات، مجموع تغییر نمی کند: 4 + 3 = 3 + 4
- قانون انجمنی جمع نتیجه اضافه کردن چند عبارت به ترتیب عملیات بستگی ندارد: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- قانون جابجایی ضرب از جایگشت مکان های عوامل، حاصلضرب تغییر نخواهد کرد: 4 × 5 = 5 × 4
- قانون تداعی ضرب نتیجه حاصل ضرب عوامل به ترتیب عملیات بستگی ندارد. شما حداقل می توانید این را دوست داشته باشید، حداقل آن را دوست داشته باشید: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- قانون توزیعی ضرب با توجه به جمع برای ضرب مجموع در یک عدد، باید هر جمله را در این عدد ضرب کنید و نتایج را اضافه کنید: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- قانون توزیعی ضرب با توجه به تفریق برای ضرب تفاوت در یک عدد، می توانید در این عدد به طور جداگانه کاهش و تفریق ضرب کنید و سپس دومی را از حاصل اول کم کنید: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- قانون توزیعی تقسیم با توجه به جمع برای تقسیم مجموع بر یک عدد، می توانید هر جمله را بر این عدد تقسیم کنید و نتایج را اضافه کنید: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- قانون توزیعی تقسیم با توجه به تفریق برای تقسیم تفاوت بر یک عدد، می توانید بر این عدد تقسیم کنید ابتدا کاهش یافته و سپس تفریق کنید و دومی را از حاصل ضرب اول کم کنید: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3: 2
ارقام اعداد طبیعی و مقدار رقم
به یاد بیاورید که موقعیتی که رقم در رکورد عدد قرار می گیرد به مقدار آن بستگی دارد. بنابراین، برای مثال، 1123 شامل: 3 واحد، 2 ده، 1 صد، 1 هزار است. در عین حال می‌توانیم آن را به گونه‌ای دیگر فرمول‌بندی کنیم و بگوییم که در یک عدد معین 1123، عدد 3 در رقم واحد، 2 در رقم ده‌ها، 1 در رقم صدها و 1 به عنوان مقدار هزاران قرار دارد. رقم
رقم موقعیت، مکان رقم در نماد یک عدد طبیعی است.
هر دسته نام خاص خود را دارد. مهمترین ارقام همیشه در سمت چپ و کمترین ارقام همیشه در سمت راست هستند. برای به خاطر سپردن سریعتر، می توانید از جدول استفاده کنید.
تعداد ارقام همیشه با تعداد کاراکترهای عدد مطابقت دارد. این جدول دارای نام تمام ارقام عددی است که از 15 کاراکتر تشکیل شده است. ارقام زیر نیز دارای نام هستند، اما به ندرت استفاده می شوند.
کمترین (کمترین معنی) رقم یک عدد طبیعی چند ارزشی، رقم واحد است.
بالاترین (بالاترین) رقم یک عدد طبیعی چند مقداری، رقم مربوط به سمت چپ ترین رقم یک عدد معین است.
احتمالاً متوجه شده اید که کتاب های درسی معمولاً هنگام نوشتن اعداد چند رقمی، فضاهای کوچکی قرار می دهند. این کار به گونه ای انجام می شود که اعداد طبیعی به راحتی قابل خواندن باشند. و همچنین - برای جداسازی بصری کلاس های مختلف اعداد.
کلاس گروهی از ارقام است که شامل سه رقم واحد، ده و صد است.
سیستم اعداد اعشاری
مردم در زمان های مختلف از روش های مختلفی برای نوشتن اعداد استفاده می کردند. و هر سیستم عددی قوانین و ویژگی های خاص خود را دارد.
سیستم اعداد اعشاری رایج ترین سیستم عددی است که در آن از ده رقم برای نوشتن اعداد استفاده می شود: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9.
در سیستم اعشاری، مقدار همان رقم به موقعیت آن در نماد عدد بستگی دارد. به عنوان مثال، عدد 555 از سه رقم یکسان تشکیل شده است. در این عدد، رقم اول از سمت چپ به معنای پانصد، دومی پنج ده و رقم سوم پنج واحد است. از آنجایی که مقدار یک رقم به موقعیت آن بستگی دارد، سیستم اعداد اعشاری موقعیتی نامیده می شود.
سوال برای خودآزمایی
چند عدد طبیعی را می توان روی پرتو مختصات بین نقاط دارای مختصات علامت گذاری کرد:
0 و 15؛
20 و 50؛
100 و 130؟
Источник – آنلاین مدرسه Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla