هویت و عبارات یکسان

در این نشریه به بررسی هویت و عبارات یکسان می پردازیم، انواع آن را فهرست می کنیم و همچنین برای درک بهتر مثال هایی ارائه می دهیم.

تعاریف هویت و بیان هویت

هویت یک برابری حسابی است که اجزای آن یکسان با هم برابرند.

دو عبارت ریاضی یکسان برابر (به عبارت دیگر، یکسان هستند) در صورتی که ارزش یکسانی داشته باشند.

انواع هویت:

1. عددی هر دو طرف معادله فقط از اعداد تشکیل شده است. مثلا:
   • 6 + 11 = 9 + 8
   • 25 ⋅ (2 + 4) = 150
2. لفظی - هویت که از حروف (متغیرها) نیز تشکیل شده است. برای هر ارزشی که می گیرند صادق است. مثلا:
   • 12x + 17 = 15x - 3x + 16 + 1
   • 5 ⋅ (6x + 8) = 30x + 40

نمونه ای از یک مشکل

تعیین کنید کدام یک از برابری های زیر هویت هستند:

• 212 + x = 2x - x + 199 + 13
• 16 ⋅ (x + 4) = 16x + 60
• 10 - (-x) + 22 = 10x + 22
• 1 – (x – 7) = -x - 6
• x² + 2x = 2x³
• (15 - 3)² = 15² + 2 ⋅ 15 ⋅ 3 - 3²

پاسخ:

هویت ها اولین و چهارمین برابری هستند، زیرا برای هر ارزشی x هر دو قسمت آنها همیشه مقادیر یکسانی خواهند داشت.