اعداد گویا چیست؟

در این نشریه به این خواهیم پرداخت که اعداد گویا چیست، چگونه آنها را با یکدیگر مقایسه کنیم و همچنین چه عملیات حسابی را می توان با آنها انجام داد (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و توان). برای درک بهتر مطالب نظری را با مثال های عملی همراه می کنیم.

تعریف عدد گویا

عقلانی عددی است که می توان آن را به صورت . مجموعه اعداد گویا دارای نماد خاصی است - Q.

قوانین مقایسه اعداد گویا:

1. هر عدد گویا مثبت بزرگتر از صفر است. با علامت ویژه "بیشتر از" نشان داده شده است ">".

   مثلا: 5> 0، 12> 0، 144> 0، 2098> 0، و غیره.

2. هر عدد گویا منفی کوچکتر از صفر است. با نماد "کمتر از" نشان داده شده است "<".

   مثلا: -3<0، -22<0، -164<0، -3042<0 و غیره.

3. از بین دو عدد گویا مثبت، عددی که قدر مطلق بزرگتر است، بزرگتر است.

   مثلا: 10>4، 132>26، 1216<1516 و т.д.

4. از بین دو عدد گویا منفی، بزرگتر عددی است که قدر مطلق کوچکتر دارد.

   مثلا: -3>-20، -14>-202، -54<-10 و т.д.

عملیات حسابی با اعداد گویا

اضافه

1. برای یافتن مجموع اعداد گویا با علائم یکسان، کافی است آنها را جمع کنید، سپس علامت آنها را در مقابل نتیجه به دست آمده قرار دهید.

مثلا:

• 5 + = 2 + (5 + 2) = 7+ 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = 25+ 25
• -9 + (-11) = - (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

توجه داشته باشید: اگر قبل از عدد علامتی نباشد به این معنی است "+"، یعنی مثبت است. همچنین در نتیجه "یک مثبت" را می توان پایین آورد.

2. برای یافتن مجموع اعداد گویا با علامت های مختلف، به عددی با مدول بزرگ آنهایی را که علامت آنها با آن منطبق است اضافه می کنیم و اعدادی را با علامت مخالف کم می کنیم (مقدار مطلق می گیریم). سپس، قبل از نتیجه، علامت عددی را قرار می دهیم که همه چیز را از آن کم کردیم.

مثلا:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = 4+ 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 - 6 - 2) = 19

تفریق

برای پیدا کردن تفاوت بین دو عدد گویا، عدد مخالف را به عددی که کم می‌شود اضافه می‌کنیم.

مثلا:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 - 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

اگر چندین زیرراه وجود دارد، ابتدا همه اعداد مثبت و سپس همه منفی ها (از جمله اعداد کاهش یافته) را با هم جمع کنید. بنابراین، دو عدد گویا به دست می آوریم که تفاوت آنها را با استفاده از الگوریتم بالا می یابیم.

مثلا:

• 12 - 5 - 3 = 12 - (5 + 3) = 4
• 22 - 16 - 9 = 22 - (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

ضرب

برای یافتن حاصل ضرب دو عدد گویا، کافی است ماژول های آن ها را ضرب کنید، سپس قبل از نتیجه به دست آمده قرار دهید:

• امضاء "+"اگر هر دو عامل علامت یکسانی داشته باشند؛
• امضاء "-"اگر عوامل دارای علائم متفاوتی باشند.

مثلا:

• 3 = 7
• -15 4 = -60

وقتی بیش از دو عامل وجود دارد، پس:

1. اگر همه اعداد مثبت باشند، نتیجه امضا خواهد شد. "یک مثبت".
2. اگر هر دو اعداد مثبت و منفی وجود داشته باشد، تعداد دومی را می شماریم:
   • عدد زوج حاصل با "بیشتر";
   • عدد فرد - نتیجه با "منهای".

مثلا:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

بخش

همانطور که در مورد ضرب، ما یک عمل با ماژول های اعداد انجام می دهیم، سپس با در نظر گرفتن قوانین توضیح داده شده در پاراگراف بالا، علامت مناسب را قرار می دهیم.

مثلا:

• 12،4: 3،XNUMX = XNUMX
• 48: (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

انعکاس

بالا بردن یک عدد گویا a в n همان ضرب این عدد در خودش است nتعداد دفعات املا مانند a ⁿ.

که در آن:

• هر توانی از یک عدد مثبت منجر به یک عدد مثبت می شود.
• توان زوج یک عدد منفی مثبت است و توان فرد منفی است.

مثلا:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216