خط وسط یک چهارضلعی چیست؟

در این مقاله به تعریف و ویژگی های اصلی خطوط وسط یک چهارضلعی محدب در مورد نقطه تلاقی آنها، رابطه با قطرها و غیره خواهیم پرداخت.

توجه داشته باشید: در ادامه فقط یک شکل محدب را در نظر خواهیم گرفت.

تعیین خط وسط یک چهارضلعی

پاره ای که نقاط میانی اضلاع مقابل چهار ضلعی را به هم وصل می کند (یعنی آنها را قطع نمی کند) آن نامیده می شود. خط وسط.

• EF - خط وسط که نقاط میانی را به هم وصل می کند AB и سی دی; AE=EB، CF=FD.
• GH - خط میانی که نقاط میانی را از هم جدا می کند BC и آگهی؛ BG=GC، AH=HD.

ویژگی های خط وسط یک چهارضلعی

ویژگی 1

خطوط وسط چهارضلعی همدیگر را قطع و در نقطه تقاطع نصف می کنند.

• EF и GH (خطوط وسط) در یک نقطه قطع می شوند O;
• EO=OF، GO=OH.

توجه داشته باشید: نقطه O is نقطه مرکزی (و یا بارانسر) چهار ضلعی.

ویژگی 2

نقطه تلاقی خطوط وسط چهارضلعی، نقطه وسط قطعه ای است که نقاط میانی قطرهای آن را به هم وصل می کند.

• K – وسط مورب AC;
• L – وسط مورب BD;
• KL از نقطه ای عبور می کند O، برقراری ارتباط K и L.

ویژگی 3

نقاط میانی اضلاع یک چهار ضلعی رئوس متوازی الاضلاع هستند که به آن می گویند متوازی الاضلاع واریگنون.

مرکز متوازی الاضلاع به این ترتیب و نقطه تلاقی قطرهای آن نقطه وسط خطوط وسط چهار ضلعی اصلی است، یعنی نقطه تلاقی آنها. O.

توجه داشته باشید: مساحت متوازی الاضلاع نصف مساحت یک چهارضلعی است.

ویژگی 4

اگر زوایای بین قطرهای یک چهارضلعی و خط وسط آن با هم برابر باشد، قطرها دارای طول یکسان هستند.

• EF - خط وسط؛
• AC и BD - مورب؛
• ∠ELC = ∠BMF = a، در نتیجه AC=BD. 

ویژگی 5

خط وسط یک چهارضلعی کوچکتر یا مساوی نصف مجموع اضلاع غیر متقاطع آن است (به شرطی که این ضلع ها موازی باشند).

EF - یک خط وسط که با اضلاع تلاقی نمی کند AD и BC.

به عبارت دیگر، خط وسط یک چهارضلعی برابر است با نصف مجموع اضلاع که آن را قطع نمی کنند اگر و فقط اگر چهارضلعی داده شده ذوزنقه باشد. در این حالت اضلاع در نظر گرفته شده پایه های شکل هستند.

ویژگی 6

برای بردار خط وسط یک چهارضلعی دلخواه، برابری زیر برقرار است: