ضرب ضربدری بردارها

در این نشریه نحوه یافتن ضرب ضربدری دو بردار، ارائه تفسیر هندسی، فرمول جبری و خواص این عمل و همچنین تجزیه و تحلیل مثالی از حل مسئله را در نظر خواهیم گرفت.

تفسیر هندسی

حاصل ضرب برداری دو بردار غیر صفر a и b یک بردار است c، که به عنوان نشان داده می شود [a, b] or a x b.

طول برداری c برابر است با مساحت متوازی الاضلاع ساخته شده با استفاده از بردارها a и b.

در این مورد، c عمود بر صفحه ای که در آن قرار دارند a и b، و طوری قرار دارد که کمترین چرخش از a к b در خلاف جهت عقربه های ساعت (از نقطه نظر انتهای بردار) انجام شد.

فرمول محصول متقابل

محصول بردارها a = {a_x؛ به_y,_z} من b = {ب_x؛ ب_y، ب_z} با استفاده از یکی از فرمول های زیر محاسبه می شود:

خواص متقابل محصول

1. حاصل ضرب دو بردار غیر صفر برابر با صفر است اگر و فقط اگر این بردارها هم خط باشند.

[a, b🇧🇷 0، اگر a || b.

2. ماژول حاصلضرب متقاطع دو بردار برابر با مساحت متوازی الاضلاع تشکیل شده توسط این بردارها است.

S_موازی = |a x b|

3- مساحت مثلثی که دو بردار تشکیل می دهند برابر با نصف حاصلضرب بردار آنهاست.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. برداری که حاصل ضرب متقاطع دو بردار دیگر است بر آنها عمود است.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (م a) ایکس a = a x (متر b) = متر (a x b)

7 (a + b) ایکس c = a x c + b x c

نمونه ای از یک مشکل

محصول متقاطع را محاسبه کنید a = {2; 4 5} и b = {9; -دو؛ 3}.

تصمیم:

پاسخ: a x b = {19; 43; -42}.