پیدا کردن مساحت مثلث: فرمول و مثال

مثلث – این یک شکل هندسی است که از سه ضلع تشکیل شده است که از اتصال سه نقطه روی صفحه ای که به یک خط مستقیم تعلق ندارند تشکیل شده است.

فرمول های کلی برای محاسبه مساحت یک مثلث

پایه و ارتفاع

حوزه (S) یک مثلث برابر با نصف حاصلضرب قاعده و ارتفاع آن است.

فرمول حواصیل

برای پیدا کردن منطقه (S) یک مثلث، باید طول تمام اضلاع آن را بدانید. به شرح زیر در نظر گرفته می شود:

p - نیم محیط مثلث:

از طریق دو طرف و زاویه بین آنها

مساحت یک مثلث (S) برابر است با نصف حاصلضرب دو ضلع آن و سینوس زاویه بین آنها.

مساحت مثلث قائم الزاویه

حوزه (S) یک شکل برابر است با نصف حاصلضرب پاهای آن.

مساحت مثلث متساوی الساقین

حوزه (S) با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع

برای پیدا کردن مساحت یک مثلث منظم (همه ضلع های شکل برابر هستند) باید از یکی از فرمول های زیر استفاده کنید:

از طریق طول طرف

از طریق ارتفاع

نمونه هایی از وظایف

وظیفه 1

مساحت مثلثی را بیابید که یکی از اضلاع آن 7 سانتی متر و ارتفاع کشیده شده به آن 5 سانتی متر باشد.

تصمیم:

ما از فرمولی استفاده می کنیم که طول ضلع و ارتفاع در آن دخیل است:

S = 1/2 ⋅ 7 سانتی متر ⋅ 5 سانتی متر = 17,5 سانتی متر².

وظیفه 2

مساحت مثلثی را که اضلاع آن 3، 4 و 5 سانتی متر است را بیابید.

1 راه حل:

بیایید از فرمول هرون استفاده کنیم:

نیم محیط (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 سانتی متر.

در نتیجه ، S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 سانتی متر².

2 راه حل:

از آنجایی که مثلثی با اضلاع 3، 4 و 5 مستطیلی است، مساحت آن را می توان با استفاده از فرمول مربوطه محاسبه کرد:

S = 1/2 ⋅ 3 سانتی متر ⋅ 4 سانتی متر = 6 سانتی متر².