شکل هندسی: مثلث

در این مقاله به تعریف، طبقه بندی و ویژگی های یکی از اشکال هندسی اصلی - مثلث خواهیم پرداخت. ما همچنین نمونه هایی از حل مسائل را برای ادغام مطالب ارائه شده تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

تعریف مثلث

مثلث - این یک شکل هندسی در یک صفحه است که از سه ضلع تشکیل شده است که از اتصال سه نقطه که روی یک خط مستقیم قرار ندارند تشکیل شده است. یک نماد خاص برای تعیین - △ استفاده می شود.

• نقاط A، B و C رئوس مثلث هستند.
• بخش های AB، BC و AC اضلاع مثلث هستند که اغلب به صورت یک حرف لاتین نشان داده می شوند. برای مثال AB= a، قبل از میلاد = b، و = c.
• داخل مثلث قسمتی از صفحه است که توسط اضلاع مثلث محدود شده است.

اضلاع مثلث در رئوس سه زاویه تشکیل می دهند که به طور سنتی با حروف یونانی نشان داده می شوند - α, β, γ به همین دلیل، مثلث را چندضلعی با سه گوشه نیز می نامند.

زاویه ها را می توان با استفاده از علامت ویژه نشان داد.∠"

• α – ∠BAC یا ∠CAB
• β – ∠ABC یا ∠CBA
• γ – ∠ACB یا ∠BCA

طبقه بندی مثلث

بسته به اندازه زوایا یا تعداد اضلاع مساوی، انواع زیر متمایز می شوند:

1. حاد زاویه دار – مثلثی با هر سه زاویه حاد، یعنی کمتر از 90 درجه.

2. دیر فهم مثلثی که یکی از زوایای آن بزرگتر از 90 درجه باشد. دو زاویه دیگر حاد هستند.

3. مستطیل شکل – مثلثی که یکی از زوایای آن قائمه است یعنی برابر 90 درجه. در چنین شکلی به دو طرفی که زاویه قائمه تشکیل می دهند، پا (AB و AC) می گویند. ضلع سوم در مقابل زاویه قائم، هیپوتنوس (BC) است.

4. همه کاره مثلثی که تمام اضلاع آن طول های متفاوتی دارند.

5. متساوی الاضلاع - مثلثی که دو ضلع مساوی دارد که به آنها جانبی (AB و BC) می گویند. ضلع سوم پایه (AC) است. در این شکل زوایای پایه برابر هستند (∠BAC = ∠BCA).

6. متساوی الاضلاع (یا صحیح) مثلثی که طول همه اضلاع آن یکسان باشد. همچنین تمام زوایای آن 60 درجه است.

خواص مثلث

1. هر یک از اضلاع مثلث کوچکتر از دو ضلع دیگر، اما از اختلاف آنها بزرگتر است. برای راحتی، ما تعیین استاندارد طرفین را می پذیریم - a, b и с… سپس:

b – c < a < b + cAt b > c

از این ویژگی برای آزمایش پاره های خط استفاده می شود تا ببینیم آیا می توانند مثلثی تشکیل دهند یا خیر.

2. مجموع زوایای هر مثلث 180 درجه است. از این ویژگی نتیجه می شود که در یک مثلث منفرد دو زاویه همیشه تیز هستند.

3. در هر مثلثی، زاویه بزرگتری در مقابل ضلع بزرگتر وجود دارد و بالعکس.

نمونه هایی از وظایف

وظیفه 1

در یک مثلث دو زاویه 32 درجه و 56 درجه وجود دارد. مقدار زاویه سوم را پیدا کنید.

راه حل

بیایید زوایای شناخته شده را به عنوان در نظر بگیریم α (32 درجه) و β (56 درجه)، و ناشناخته - پشت سر γ.

با توجه به خاصیت در مورد مجموع تمام زوایا، a+b+c = 180 درجه

در نتیجه ، γ = 180 درجه – الف – ب = 180 درجه - 32 درجه - 56 درجه = 92 درجه.

وظیفه 2

سه پاره به طول 4، 8 و 11 داده شده است.

راه حل

اجازه دهید نابرابری هایی را برای هر یک از بخش های داده شده بر اساس ویژگی مورد بحث در بالا بسازیم:

11 - 4 <8 <11 + 4
8 - 4 <11 <8 + 4
11 - 8 <4 <11 + 8

همه آنها صحیح هستند، بنابراین، این بخش ها می توانند اضلاع یک مثلث باشند.