در این مقاله به بررسی ترکیب خطی رشته ها، رشته های وابسته خطی و مستقل خواهیم پرداخت. همچنین برای درک بهتر مطالب تئوری مثال هایی خواهیم آورد.
تعریف ترکیب خطی رشته ها
ترکیب خطی (LK) اصطلاح s1با2, …, sn ماتریس A عبارتی از شکل زیر نامیده می شود:
αs1 + αs2 + … + αsn
اگر همه ضرایب αi برابر با صفر هستند، پس LC برابر است بدیهی. به عبارت دیگر، ترکیب خطی بی اهمیت برابر با ردیف صفر است.
مثلا: 0 · s1 + 0 · s2 + 0 · s3
بر این اساس، اگر حداقل یکی از ضرایب αi برابر با صفر نیست، پس LC برابر است غیر پیش پا افتاده.
مثلا: 0 · s1 + 2 · s2 + 0 · s3
ردیف های وابسته و مستقل خطی
سیستم رشته ای است وابسته به خط (LZ) اگر یک ترکیب خطی غیر پیش پا افتاده از آنها وجود داشته باشد که برابر با خط صفر است.
از این رو نتیجه می شود که یک LC غیر بی اهمیت در برخی موارد می تواند برابر با رشته صفر باشد.
سیستم رشته ای است مستقل خطی (LNZ) اگر فقط LC بی اهمیت برابر با رشته پوچ باشد.
یادداشت:
- در یک ماتریس مربع، سیستم ردیف فقط در صورتی LZ است که تعیین کننده این ماتریس صفر باشد (la =
- در یک ماتریس مربع، سیستم ردیف فقط در صورتی LIS است که تعیین کننده این ماتریس برابر با صفر نباشد (la ≠ 0).
نمونه ای از یک مشکل
بیایید دریابیم که آیا سیستم رشته ای وجود دارد یا خیر
تصمیم:
1. ابتدا یک ال سی بسازیم.
α1{3 4} + a2{9 12}.
2. حالا بیایید دریابیم که چه مقادیری باید در نظر گرفته شود α1 и α2به طوری که ترکیب خطی برابر با رشته تهی باشد.
α1{3 4} + a2{9 12} = {0 0}.
3. بیایید یک سیستم معادلات بسازیم:
4. معادله اول را بر سه، دومی را بر چهار تقسیم کنید:
5. راه حل این سیستم هر α1 и α2، با α1 = -3a2.
برای مثال، اگر α2 = 2سپس α1 = -6. ما این مقادیر را در سیستم معادلات بالا جایگزین می کنیم و به دست می آوریم:
پاسخ: بنابراین خطوط s1 и s2 وابسته به خط