انحراف استاندارد در اکسل

میانگین حسابی یکی از محبوب ترین روش های آماری است که در همه جا محاسبه می شود. اما به خودی خود کاملاً غیر قابل اعتماد است. بسیاری از مردم این ضرب المثل را می دانند که یک نفر کلم می خورد، دیگری گوشت و به طور متوسط ​​هر دو کلم رول می خورند. به عنوان مثال از میانگین حقوق، به راحتی می توان این را به تصویر کشید. چند درصد از افرادی که درآمد میلیونی دارند تأثیر زیادی بر آمار ندارند، اما می توانند به طور قابل توجهی عینیت آن را از بین ببرند و این رقم را چند ده درصد بیش از حد تخمین بزنند.

هرچه فاصله بین مقادیر کمتر باشد، بیشتر می توانید به این آمار اعتماد کنید. بنابراین اکیداً توصیه می شود همیشه انحراف معیار را همراه با میانگین حسابی محاسبه کنید. امروز خواهیم فهمید که چگونه با استفاده از Microsoft Excel این کار را به درستی انجام دهیم.

انحراف استاندارد - چیست؟

انحراف استاندارد (یا استاندارد) جذر واریانس است. به نوبه خود، اصطلاح اخیر به درجه پراکندگی مقادیر اشاره دارد. برای به دست آوردن واریانس و در نتیجه مشتق آن به شکل انحراف معیار، فرمول خاصی وجود دارد که البته برای ما چندان مهم نیست. ساختار آن بسیار پیچیده است، اما در عین حال می توان آن را با استفاده از اکسل کاملاً خودکار کرد. نکته اصلی این است که بدانید چه پارامترهایی را به تابع منتقل کنید. به طور کلی، هم برای محاسبه واریانس و هم برای محاسبه انحراف معیار، آرگومان ها یکسان هستند.

1. ابتدا میانگین حسابی را بدست می آوریم.
2. پس از آن، هر مقدار اولیه با میانگین مقایسه شده و تفاوت بین آنها مشخص می شود.
3. پس از آن، هر اختلاف به توان دوم افزایش می یابد و پس از آن نتایج حاصل با هم جمع می شوند.
4. در نهایت، مرحله نهایی، تقسیم مقدار حاصل بر تعداد کل عناصر در نمونه داده شده است.

با دریافت تفاوت بین یک مقدار و میانگین حسابی کل نمونه، می توانیم فاصله آن را از یک نقطه مشخص در خط مختصات دریابیم. برای یک مبتدی، تمام منطق حتی تا مرحله سوم روشن است. چرا ارزش مربع؟ واقعیت این است که گاهی اوقات تفاوت می تواند منفی باشد و ما باید یک عدد مثبت بدست آوریم. و همانطور که می دانید، منهای ضربدر منهای یک مثبت می دهد. و سپس باید میانگین حسابی مقادیر حاصل را تعیین کنیم. پراکندگی چندین ویژگی دارد:

1. اگر واریانس را از یک عدد بدست آورید، همیشه صفر خواهد بود.
2. اگر یک عدد تصادفی در یک ثابت A ضرب شود، واریانس با ضریب A افزایش می یابد. به زبان ساده، ثابت را می توان از علامت پراکندگی خارج کرد و به توان دوم رساند.
3. اگر ثابت A به یک عدد دلخواه اضافه شود یا از آن کم شود، واریانس از این تغییر نخواهد کرد.
4. اگر دو عدد تصادفی که به عنوان مثال با متغیرهای X و Y نشان داده می شوند، به یکدیگر وابسته نباشند، در این صورت فرمول برای آنها معتبر است. D(X+Y) = D(X) + D(Y)
5. اگر در فرمول قبلی تغییراتی ایجاد کنیم و سعی کنیم واریانس تفاوت بین این مقادیر را تعیین کنیم، آنگاه مجموع این واریانس ها نیز خواهد بود.

انحراف معیار یک اصطلاح ریاضی است که از پراکندگی مشتق شده است. دریافت آن بسیار ساده است: فقط جذر واریانس را بگیرید.

تفاوت بین واریانس و انحراف معیار صرفاً در سطح واحدها است. خواندن انحراف معیار بسیار ساده تر است زیرا در مربع های یک عدد نشان داده نمی شود، بلکه مستقیماً در مقادیر نشان داده می شود. به عبارت ساده، اگر در دنباله عددی 1,2,3,4,5،3،1,58،1,58،XNUMX میانگین حسابی XNUMX باشد، بر این اساس، انحراف معیار عدد XNUMX،XNUMX خواهد بود. این به ما می گوید که به طور متوسط، یک عدد از عدد متوسط ​​(که در مثال ما XNUMX است) به میزان XNUMX منحرف می شود.

واریانس همان عدد، فقط مربع خواهد بود. در مثال ما کمی کمتر از 2,5 است. در اصل، شما می توانید از واریانس و انحراف استاندارد برای محاسبات آماری استفاده کنید، فقط باید بدانید که کاربر دقیقاً با کدام شاخص کار می کند.

محاسبه انحراف استاندارد در اکسل

ما دو نوع اصلی از فرمول داریم. اولی بر روی جامعه نمونه محاسبه می شود. دوم - به گفته ژنرال. برای محاسبه انحراف معیار برای یک جامعه نمونه، باید از تابع استفاده کنید STDEV.V. اگر لازم است محاسبه برای جمعیت عمومی انجام شود، باید از تابع استفاده شود STDEV.G.

تفاوت جامعه نمونه با جامعه عمومی در این است که در حالت اول داده ها مستقیماً پردازش می شوند که بر اساس آن میانگین حسابی و انحراف معیار محاسبه می شود. اگر در مورد جمعیت عمومی صحبت می کنیم، پس این کل مجموعه داده های کمی مربوط به پدیده مورد مطالعه است. در حالت ایده آل، نمونه باید کاملا نماینده باشد. به این معنا که مطالعه باید افرادی را که می‌توانند با جمعیت عمومی به نسبت مساوی مرتبط کنند، شامل شود. به عنوان مثال، اگر در یک کشور مشروط 50 درصد از مردان و 50 درصد از زنان، پس نمونه باید همان نسبت داشته باشد.

بنابراین، انحراف معیار برای جمعیت عمومی ممکن است کمی با نمونه متفاوت باشد، زیرا در مورد دوم ارقام اصلی کوچکتر هستند. اما به طور کلی هر دو عملکرد یکسان عمل می کنند. اکنون آنچه را که برای فراخوانی آنها باید انجام شود شرح خواهیم داد. و شما می توانید آن را به سه روش انجام دهید.

روش 1. ورود فرمول دستی

ورود دستی در نگاه اول یک روش نسبتاً پیچیده است. با این حال، هر کسی اگر می‌خواهد یک کاربر حرفه‌ای اکسل باشد، باید مالک آن باشد. مزیت آن این است که اصلاً نیازی به فراخوانی پنجره ورودی آرگومان نیست. اگر خوب تمرین کنید، بسیار سریعتر از استفاده از دو روش دیگر خواهد بود. نکته اصلی این است که انگشتان دست آموزش داده می شوند. در حالت ایده آل، هر کاربر اکسل باید با روش کور برای وارد کردن سریع فرمول ها و توابع آشنا باشد.

1. روی سلولی که فرمول به دست آوردن انحراف استاندارد در آن نوشته می شود، کلیک چپ می کنیم. همچنین می توانید آن را به عنوان آرگومان برای هر یک از توابع دیگر وارد کنید. در این حالت، باید روی خط ورود فرمول کلیک کنید و سپس شروع به وارد کردن آرگومان کنید که در آن نتیجه باید نمایش داده شود.
2. فرمول کلی به شرح زیر است: =STDEV.Y(number1 (cell_address1)، number2 (cell_address2)…). اگر از گزینه دوم استفاده کنیم، همه چیز دقیقاً به همین صورت انجام می شود، فقط حرف G در نام تابع به B تغییر می کند. حداکثر تعداد آرگومان های پشتیبانی شده 255 است.
3. پس از تکمیل فرمول، اقدامات خود را تایید می کنیم. برای این کار کلید enter را فشار دهید.

بنابراین، برای محاسبه انحراف معیار، باید از همان آرگومان هایی استفاده کنیم که برای به دست آوردن میانگین حسابی. هر چیز دیگری که برنامه می تواند به تنهایی انجام دهد. همچنین، به عنوان یک استدلال، می توانید از طیف وسیعی از مقادیر استفاده کنید که بر اساس آن محاسبه انحراف استاندارد انجام می شود. حال بیایید روش های دیگری را که برای یک کاربر مبتدی اکسل قابل درک تر است بررسی کنیم. اما در دراز مدت، آنها باید رها شوند زیرا:

1. وارد کردن فرمول به صورت دستی می تواند باعث صرفه جویی در زمان شود. یک کاربر اکسل که فرمول و نحو آن را به خاطر می‌آورد، نسبت به شخصی که به تازگی شروع به کار کرده و به دنبال تابع مورد نظر در لیست در Function Wizard یا روی نوار می‌گردد، مزیت قابل توجهی دارد. علاوه بر این، ورودی صفحه کلید خود بسیار سریعتر از استفاده از ماوس است.
2. چشم های کمتر خسته. لازم نیست دائماً فوکوس را از یک میز به یک پنجره، سپس به پنجره دیگر، سپس به صفحه کلید و سپس به میز تغییر دهید. این همچنین به صرفه جویی قابل توجهی در زمان و تلاش کمک می کند، که می تواند به جای حفظ فرمول ها، صرف پردازش اطلاعات واقعی شود.
3. وارد کردن فرمول ها به صورت دستی بسیار انعطاف پذیرتر از استفاده از دو روش زیر است. کاربر می‌تواند فوراً سلول‌های مورد نیاز محدوده را بدون انتخاب مستقیم آن مشخص کند، یا کل جدول را به یکباره نگاه کند و از خطر مسدود شدن آن توسط کادر محاوره‌ای اجتناب کند.
4. استفاده از فرمول ها به صورت دستی نوعی پل برای نوشتن ماکروها است. البته این کمکی به یادگیری زبان VBA نمی کند، اما عادات درستی را شکل می دهد. اگر شخصی به دادن دستورات به رایانه با استفاده از صفحه کلید عادت داشته باشد، تسلط بر هر زبان برنامه نویسی دیگر، از جمله توسعه ماکرو برای صفحات گسترده، برای او بسیار آسان تر خواهد بود.

اما البته بله. اگر تازه کار هستید و تازه شروع کرده اید، استفاده از روش های دیگر بسیار بهتر است. بنابراین، ما به بررسی روش های دیگر برای محاسبه انحراف معیار می پردازیم.

روش 2. برگه فرمول ها

یکی دیگر از روش های موجود برای کاربری که می خواهد انحراف استاندارد از محدوده را دریافت کند، استفاده از زبانه "Formulas" در منوی اصلی است. بیایید با جزئیات بیشتری توضیح دهیم که برای این کار چه کاری باید انجام شود:

1. سلولی را که می خواهیم نتیجه را در آن بنویسیم انتخاب می کنیم.
2. پس از آن، تب "Formulas" را روی نوار پیدا می کنیم و به آن می رویم.
3. بیایید از بلوک "کتابخانه توابع" استفاده کنیم. یک دکمه "ویژگی های بیشتر" وجود دارد. در لیستی که خواهد بود، مورد "آماری" را خواهیم یافت. پس از آن، ما انتخاب می کنیم که از چه نوع فرمولی استفاده کنیم.
4. پس از آن، پنجره ای برای وارد کردن آرگومان ها ظاهر می شود. در آن، ما تمام اعداد، پیوندهای سلول ها یا محدوده هایی را که در محاسبات شرکت می کنند، نشان می دهیم. پس از اتمام کار، روی دکمه "OK" کلیک کنید.

مزایای این روش:

1. سرعت. این روش بسیار سریع است و به شما این امکان را می دهد که تنها با چند کلیک فرمول مورد نظر را وارد کنید.
2. دقت. هیچ خطری برای نوشتن اشتباه سلول یا نوشتن نامه اشتباه و سپس اتلاف وقت در کار مجدد وجود ندارد.

می توان گفت که این بهترین راه شماره دو بعد از ورودی دستی است. اما روش سوم نیز در برخی شرایط مفید است.

روش 3: Function Wizard

Function Wizard یکی دیگر از روش های راحت برای وارد کردن فرمول ها برای مبتدیانی است که هنوز نام و نحو توابع را حفظ نکرده اند. دکمه راه اندازی Function Wizard در نزدیکی خط ورودی فرمول قرار دارد. مزیت اصلی آن برای یک مبتدی در مقابل پس‌زمینه روش‌های قبلی در نکات دقیق برنامه نهفته است، که کدام تابع مسئول چه چیزی و کدام آرگومان‌ها به چه ترتیبی است. این دو حرف است - fx. روی آن کلیک می کنیم.

پس از آن، لیستی از توابع ظاهر می شود. می توانید سعی کنید آن را در لیست کامل حروف الفبا پیدا کنید، یا دسته "آمار" را باز کنید، جایی که می توانید این عملگر را نیز پیدا کنید.

ما می توانیم در لیست ببینیم که تابع STDEV هنوز وجود دارد. این کار برای سازگاری فایل های قدیمی با نسخه جدید اکسل انجام می شود. با این حال، اکیداً توصیه می شود که از ویژگی های جدید ذکر شده در بالا استفاده کنید، زیرا ممکن است در برخی مواقع این ویژگی منسوخ دیگر پشتیبانی نشود.

پس از کلیک بر روی OK، گزینه ای برای باز کردن پنجره آرگومان ها خواهیم داشت. هر آرگومان یک عدد واحد، یک آدرس در هر سلول (اگر حاوی یک مقدار عددی باشد)، یا محدوده‌ای از مقادیر است که برای میانگین حسابی و انحراف استاندارد استفاده می‌شود. پس از وارد کردن همه آرگومان ها، روی دکمه "OK" کلیک کنید. داده ها در سلولی که فرمول را وارد کرده ایم وارد می شود.

نتیجه

بنابراین، محاسبه انحراف استاندارد با استفاده از اکسل دشوار نیست. و خود تابع اساس محاسبات آماری است که شهودی است. پس از همه، بدیهی است که نه تنها مقدار متوسط ​​مهم است، بلکه گسترش مقادیری که میانگین حسابی از آنها به دست می آید نیز مهم است. به هر حال، اگر نیمی از مردم ثروتمند و نیمی فقیر باشند، در واقع طبقه متوسط ​​وجود نخواهد داشت. اما در عین حال، اگر میانگین حسابی را استخراج کنیم، معلوم می شود که شهروند متوسط ​​فقط نماینده طبقه متوسط ​​است. اما حداقل عجیب به نظر می رسد. در کل با این ویژگی موفق باشید.