در این نشریه، یکی از قضایای اصلی در کلاس 8 هندسه را بررسی خواهیم کرد - قضیه تالس، که به افتخار ریاضیدان و فیلسوف یونانی تالس میلتوس چنین نامی را دریافت کرد. ما همچنین نمونه ای از حل مسئله را برای ادغام مطالب ارائه شده تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.
بیان قضیه
اگر پاره های مساوی روی یکی از دو خط مستقیم اندازه گیری شود و خطوط موازی از انتهای آنها کشیده شود، با عبور از خط مستقیم دوم، پاره های مساوی با یکدیگر را بر روی آن قطع می کنند.
- A1A2 = الف2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
توجه داشته باشید: تقاطع متقابل سکانس ها نقشی ندارد، یعنی قضیه هم برای خطوط متقاطع و هم برای خطوط موازی صادق است. محل قطعات بر روی سکنت ها نیز مهم نیست.
فرمولاسیون تعمیم یافته
قضیه تالس یک مورد خاص است قضایای بخش متناسب*: خطوط موازی بخش های متناسب را در بخش ها قطع می کنند.
مطابق با این، برای ترسیم ما در بالا، برابری زیر صادق است:
* زیرا قطعات مساوی از جمله با ضریب تناسب برابر با یک متناسب هستند.
قضیه معکوس تالس
1. برای مقاطع متقاطع
اگر خطوط دو خط دیگر (موازی یا غیر موازی) را قطع کنند و پاره های مساوی یا متناسب روی آنها را از بالا قطع کنند، این خطوط موازی هستند.
از قضیه معکوس به دست می آید:
شرط لازم: بخش های مساوی باید از بالا شروع شوند.
2. برای بخش های موازی
بخش های هر دو بخش باید با یکدیگر برابر باشند. فقط در این مورد قضیه قابل اجرا است.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = الف2A3 =B2B3 ...
نمونه ای از یک مشکل
با توجه به یک بخش AB روی سطح آن را به 3 قسمت مساوی تقسیم کنید.
راه حل
از یک نقطه بکشید A مستقیم a و روی آن سه قسمت مساوی متوالی علامت بزنید: AC, CD и DE.
نقطه افراطی E روی یک خط مستقیم a با نقطه وصل شوید B در بخش پس از آن، از طریق نقاط باقی مانده C и D موازی BE دو خط بکشید که قسمت را قطع می کنند AB.
نقاط تقاطع ایجاد شده به این ترتیب بر روی قطعه AB آن را به سه قسمت مساوی تقسیم می کنند (طبق قضیه تالس).