در این نشریه، تعریف و عناصر اصلی ماتریس را همراه با مثال‌ها، گستره آن بررسی می‌کنیم و همچنین پیشینه تاریخی مختصری در مورد توسعه نظریه ماتریس ارائه می‌کنیم.
تعریف ماتریس
ماتریس نوعی جدول مستطیل شکل است که از سطرها و ستون هایی شامل عناصر خاصی تشکیل شده است.
اندازه ماتریس تعداد سطرها و ستون ها را که با حروف نشان داده می شوند را تعیین می کند m и n، به ترتیب. خود میز با براکت های گرد (گاهی اوقات براکت های مربعی) یا یک یا دو خط عمودی موازی قاب شده است.
ماتریس با یک حرف بزرگ نشان داده می شود Aو همراه با نشانی از اندازه آن - Amn. یک مثال در زیر نشان داده شده است:
کاربرد ماتریس ها در ریاضیات
ماتریس ها برای نوشتن و حل یا سیستم معادلات دیفرانسیل استفاده می شوند.
عناصر ماتریسی
برای نشان دادن عناصر ماتریس، از نماد استاندارد استفاده می شود aij، جایی که:
- i - شماره خط حاوی عنصر داده شده؛
- j - به ترتیب، شماره ستون.
به عنوان مثال، برای ماتریس بالا:
- a24 = 1 (ردیف دوم، ستون چهارم)؛
- a32 = 16 (ردیف سوم، ستون دوم).
ردیف
اگر همه عناصر یک ردیف ماتریس برابر با صفر باشند، چنین ردیفی فراخوانی می شود تهی (با رنگ سبز مشخص شده است).
در غیر این صورت، خط است غیر صفر (با رنگ قرمز مشخص شده است).
موربها
مورب رسم شده از گوشه سمت چپ بالای ماتریس به سمت راست پایین نامیده می شود اصلی.
اگر یک مورب از پایین سمت چپ به سمت راست بالا کشیده شود، نامیده می شود وثیقه.
اطلاعات تاریخی
"میدان جادویی" - با این نام، ماتریس ها برای اولین بار در چین باستان و بعداً در بین ریاضیدانان عرب ذکر شد.
در سال 1751 گابریل کرامر ریاضیدان سوئیسی منتشر کرد "قانون کرامر"برای حل سیستم معادلات جبری خطی (SLAE) استفاده می شود. تقریباً در همان زمان، "روش گاوس" برای حل SLAE با حذف متوالی متغیرها ظاهر شد (نویسنده کارل فردریش گاوس است).
همچنین ریاضیدانانی مانند ویلیام همیلتون، آرتور کیلی، کارل وایرشتراس، فردیناند فروبنیوس و ماری انموند کامیل جردن سهم قابل توجهی در توسعه نظریه ماتریس داشتند. همان اصطلاح "ماتریس" در سال 1850 توسط جیمز سیلوستر معرفی شد.